單晶X射線四圓衍射儀的基本原理

單晶X射線四圓衍射儀的基本原理
使用四圓衍射儀收集衍射數據質量的優(yōu)劣，很大程度上取決于使用者對衍射儀基本原理的理解程度。
（1） Bragg 方程在四圓衍射儀上的應用
具有三維點陣結構的晶體對X 射線的衍射條件可用Bragg 方程表達。
布拉格（Bragg ）方程為
（1）
式中d（hkl）-晶面（hkl）間距；
　　θ-衍射角。入射X 射線和衍射線間夾角為2θ；
　　n-衍射級數；
　　λ-入射X 射線波長。
　　鑒于衍射儀的機械構造，入射X 光和X 射線檢測器都在測角儀平面內。若要用檢測器測量衍射線強度，除了滿足Bragg 方程衍射條件外，產生衍射的倒易格子矢量也必須落在測角儀平面內。下圖示出了在測角儀平面內，滿足Bragg 方程條件時，、、三個矢量的關系。此時，和間的夾角必為90 +θ。



　　為了達到上述要求，用2θ旋轉，可使、=2θ。用χ，ω旋轉可使。但在某些情況下χ金屬環(huán)的位置可能恰好與準直器產生碰撞，或擋住了衍射線。為了防止上述現象發(fā)生，一般選擇χ金屬環(huán)和的方向一致，即ω=θ，稱為等分位置收集衍射數據方式（χ環(huán)等分夾角）。
　　在采用等分位置方式時，則可用χχφω和φ旋轉來使進入衍射位置。亦即在χ，φ，ω三個圓中，只有兩個是獨立的，必需的。而第三個圓提供了一個十分有用的附加自由度，使測角儀的功能更加完善，如可以區(qū)分多重散射，測量吸收校正曲線等。
（2）四圓衍射儀角度方程
　　與一般的X 射線照相法不同，四圓衍射儀上，晶體可以任意取向安放在測角儀中心位置。這樣，晶體倒易格子的每一個矢量可以用一套測角儀坐標系的坐標（xyz）來描述。衍射儀角度方程表達了用。ω，χ，φ聲軸系旋轉使 進入測角儀平面的衍射位置，檢測器在Bragg方程成立的條件下，能測量到衍射強度時，四個圓的位置和（xyz）之間的關系。
　　Siemens 四圓衍射儀角度方程為：
（2）

（3）晶胞參數測量和取向矩陣A 
a ．旋轉照相及尋峰
　　對一未知晶體，首先可通過旋轉照相或尋峰程序獲得15～25 個衍射點信息，亦即得到一組衍射點的（2θ，ω，φ，χ）i值。然后利用角度方程式（上式（2））就可求得該晶體的若干倒易格子矢量，的初始測角儀坐標（xyz）i。從旋轉照相或尋峰程序得到的一組衍射點信息是有關晶體的最初資料。
b ．取向矩陣A
取向矩陣反映晶體在測角儀中心安放的取向。
取向矩陣A 的矩陣元分別為晶體倒易晶胞基矢a*, b*, c*在測角儀坐標軸系的三個方向的分量。
（3）

可以推導出
（4）

a 、b 、c