干涉合成孔徑雷達(dá)基線估計(jì)要素分析

干涉合成孔徑雷達(dá)基線估計(jì)要素分析
擒要：基線是干涉合成孔徑雷達(dá)(InSAR)工作原理中的關(guān)鍵參數(shù)。它既使圖像對(duì)產(chǎn)生了相干性，又是干損的根源之一。 準(zhǔn)確的理解它是掌握InSAR原理與相應(yīng)的成像處理的基礎(chǔ)。在DEM誤差允許的條件下，一定存在著使DEM精度最好的最 優(yōu)基線。本文主要論述了基線、基線相干損失、極限基線和最優(yōu)基線的概念及其相互關(guān)系，并給出了極限基線的表達(dá)式，建立 了最優(yōu)基線模型。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了該模型的有效性。

1 引 言 合成孔徑雷達(dá)干涉測量(InSAR)是合成孔徑雷達(dá)成像 技術(shù)的新發(fā)展。InSAR充分利用雷達(dá)回波信號(hào)所攜帶的相 位信息來獲得地表的高程信息。其原理是通過兩副天線同 時(shí)觀測或兩次平行觀測獲得同一區(qū)域的重復(fù)觀測數(shù)據(jù)，即單 視復(fù)數(shù)影像對(duì)；由于兩副天線和觀測目標(biāo)之間的幾何關(guān)系， 同一目標(biāo)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)回波信號(hào)之間產(chǎn)生了相位差，由此得到 的相位差影像通常稱為干涉圖，再結(jié)合觀測平臺(tái)的軌道參數(shù) 和傳感器參數(shù)等可以獲得高精度、高分辨率的地面高程信 息。 基線在InSAR成像測量的工作原理中是一個(gè)重要的概 念。它定義為兩副天線的空間或時(shí)間的矢量幾何關(guān)系。其重 要性在于：一方面，基線和兩次SAR成像的斜距構(gòu)成一個(gè)三 角形，使兩次SAR成像生成的圖像對(duì)之間有了相干性，使干 涉可以進(jìn)行。另一方面�；�線又是導(dǎo)致圖像對(duì)相干性損失的 一個(gè)根源。并且由極限基線給出了相干性存在的界限，即 InSAR能夠工作的條件，最優(yōu)基線使得干涉SAR工作在最 佳狀態(tài)。 本文在InSAR回波信號(hào)譜分析的基礎(chǔ)上對(duì)基線相干損 失、極限基線及最優(yōu)基線進(jìn)行了闡述，并建立了最優(yōu)基線模 型。最后通過實(shí)驗(yàn)仿真證明了該模型的有效性。

2 InSAR回波信號(hào)的譜分析 設(shè)雷達(dá)某時(shí)刻t發(fā)射的脈沖信號(hào)為 P(t)：g(t)·exp(j2nfot) (1) 其中，0為載頻，g(t)是帶寬為D 的低通信號(hào)，在頻帶 [一D／2，D／2]之外的能量為0。 如圖1所示，設(shè)T為地面走向，GT(fr)表示g(T)的付 氏變換， 為雷達(dá)波束的地面入射角。則SAR回波中含有的 地面信息是被帶寬很窄(帶寬為 幽 ， 為光速)的低通信 號(hào)GT(，丁)切下來的，經(jīng)過 譬 平移的，地面雷達(dá)反向散 射系數(shù)沿T的分布s(T)的譜ST(fr)中的一小段，其頻譜平 移量由載頻fo和入射角 共同決定[¨。 - - l SA R 圖1 SAR成像幾何 根據(jù)SAt回波信號(hào)頻譜的特點(diǎn)，我們很容易得到In一 回波信號(hào)的譜。InSAR的兩個(gè)天線(分別記為天線1和 天線2)間的連線構(gòu)成的基線B使兩天線與地面同一點(diǎn)形成 的入射角(分別記為 1和 2)有了微小的差別。不同的入射 角對(duì)應(yīng)了不同的頻譜平移量，從而兩個(gè)天線收集的地面信息 的內(nèi)容是在不完全相同的頻段內(nèi)。如圖2所示，通常InSAR 回波的空間譜內(nèi)容分為兩邊的天線1專有、天線2專有和中 間重疊的天線1、天線2共有的三個(gè)部分。

3 基線的相干損失 InSAR中的基線有三種：時(shí)間基線、空間基線和時(shí)空混 合基線。時(shí)間基線的存在會(huì)使兩幅圖像的相干性減小。這一 現(xiàn)象被稱為時(shí)間相干損失。地面上物體狀態(tài)的變化、大氣變 化引起的介電常數(shù)的變化以及氣候的變化等因素都會(huì)引起 時(shí)間相干損失，從而降低了干涉圖的質(zhì)量，使測高精度變差。 空間相干損失是由于空間基線的存在使得兩次飛行照射同 一區(qū)域的視角存在差異，從而減弱了兩次飛行得到的兩幅圖 像之間的相干性。在SAR系統(tǒng)參數(shù)已基本確定的情況下。 適成信息 理論研究 空間基線相干損失是空間基線長度的函數(shù)，空間基線越大， 兩幅圖像之間的相干性越弱。 ST(fT) 圖3 基線與入射角的兒伺關(guān)糸圖 根據(jù)第二節(jié)的內(nèi)容，InSAR 回波信號(hào)譜被分成了三個(gè)不 同部分，它們分別對(duì)圖像對(duì)的相干程度起著不同的作用：兩 副天線共有的重疊部分對(duì)應(yīng)的是圖像對(duì)之間的相干成分，各 天線專有的部分則對(duì)應(yīng)于不相干成分。溫度計(jì)| 溫度表| 風(fēng)速計(jì)| 照度計(jì)| 溫濕度儀| 紅外線溫度計(jì)| 露點(diǎn)儀| 亮度計(jì)| 溫度記錄儀| 溫濕度記錄儀| 光功率計(jì)| 粒子計(jì)數(shù)器| 粉塵計(jì)| 設(shè)天線1、天線2的平移頻率分別為fl和，2，帶寬分別 為W1和W2，即 1f ，1=2_fosin0, ： 1{ ，= ， ： ’ 由圖2可以得出 干：= —— — 一(f2一 ff1l ) = (sin 1+sin 一2 fo( sin 2一sin ： 2D sin0．c0s ，～ sin ，c0S (4) ，不相干= Ⅳ1+ Ⅳ2—2 干 =2(f2一f1) ：= —— s·ln ，cos (‘5))J 其 = = 由圖3，我們可以得到下式 sin(02—01)= B (6) 其中r 為天線到地面目標(biāo)的距離，B為基線長度。 由于基線長度遠(yuǎn)小于斜距，即B<<r。，所以我們可以 得到 sin0 ≈ tan0 ≈ 0 (7) 將(6)、(7)式分別代入(4)、(5)兩式，可得 干 ： 2 — Ds — in0 一 ． ， 旦c0s (8) 相— 一一— ’一 r o 【 廠廠不相干： ．旦c0s (9) 相干 ’ (9) 不相干成分在干涉中干擾了相干成分，從而降低了圖像 對(duì)的相干程度，導(dǎo)致相干性損失。由(8)式和(9)式可知，基 線B越大，廠相干越小，廠不相干越大，相干性損失越嚴(yán)重。

4 極限基線與最優(yōu)基線 我們知道，空間基線越大，兩幅圖像之間的相干性越弱。 如果利用增大空間基線來提高高度測量的精度，基線的大小 就不能超過某一極限，即極限基線。從頻譜的角度看，當(dāng)基 線增大到使(，2一^)等于整個(gè)SAR對(duì)應(yīng)的帶寬時(shí)，兩個(gè)天 線回波的重疊部分消失，圖像對(duì)就沒有相干信號(hào)成分，即 廠相干為零，相干性徹底消失，相應(yīng)的基線值稱作極限基線 B ，可表示為 Bc=r0 tan0 (10) 0 考慮到p =c／2D，P =P ／sin0，其中Pr為SAR的斜距 分辨率， 為距離向分辨率，c為光速，盧表示本地地形的斜 率，則 Bc= ) 對(duì)于歐空局在1991年7月成功發(fā)射的ERS一1衛(wèi)星，其 c波段的波長為0．056 6m，入射角為23。，斜距為852km，距 離向分辨率為25m，對(duì)于平坦地面，根據(jù)(11)式可計(jì)算出極 限基線約為1 048m。 必須注意的是，在設(shè)計(jì)星載干涉SAR的基線時(shí)，其長度 必須小于極限基線，否則將不存在相干性，從而干涉SAR已 毫無意義。 在InSAR中，空間基線的存在有兩方面的影響：一方面， 基線越大，由相位差和基線本身長度的不確定性引起的目標(biāo) 高度測量的不確定性越小。兩副天線間的基線越大。相同高 度變化在干涉相位圖中產(chǎn)生的干涉條紋越密，系統(tǒng)對(duì)高度變 化的反應(yīng)能力越強(qiáng)。另一方面，基線的存在引起了雷達(dá)圖像 之間的幾何關(guān)系、頻率成分等方面的差異，基線越大，兩次測 量得到的信號(hào)之間的相干性越弱，反過來又會(huì)影響高度的測 量精度。所以在InSAR系統(tǒng)中，存在著使InSAR工作在最 佳狀態(tài)的最優(yōu)基線。在不考慮氣候、環(huán)境等外界因素的影響 時(shí)，定義InSAR的最優(yōu)基線為使目標(biāo)高度估計(jì)方差最小的空 間基線。但在實(shí)際中，由于各方面的原因，InSAR系統(tǒng)的基 線不可能與理論分析得到的最優(yōu)基線完全一致，而且，觀測 區(qū)域地形高度的起伏，坡度的變化也會(huì)造成InSAR系統(tǒng)的最 優(yōu)基線不固定。因此，一般都選擇一個(gè)靠近最優(yōu)基線并且符 合實(shí)際情況要求的基線，而且在工程實(shí)現(xiàn)中這樣測得的地形 高度精度也很高。分析表明，最優(yōu)基線的范圍相當(dāng)寬廣，對(duì) 于高信噪比(≥10dB)系統(tǒng)，可以取極限基線值的0．2～0．8 范圍內(nèi)的任何值L2 J。

5 最優(yōu)基線模型 設(shè)衛(wèi)星在兩次重復(fù)飛行過程中處于不同的空間位置 A1、A2，照射地面上的同一區(qū)域�？臻g位置上的差異導(dǎo)致它 們之間存在著空間干涉基線矢量，其長度為B，與水平方向 的夾角為a，即基線傾角。A，與地面參考平面之間的高度 差為H，距離地面點(diǎn)P的斜距為r，而r+Ar為A2距離同 一地面點(diǎn)的斜距。星載合成孔徑雷達(dá)成像的空間幾何關(guān)系 如圖4所示。從圖中可以得出： (r+△r) =r +B —2rBcos(a+90。一 ) (12) h= H —rcosO (13) 圖4 InSAR測高成像幾何關(guān)系 在各參數(shù)不相關(guān)的假定下，可以寫出描述InSAR總的目 標(biāo)高度估計(jì)方差的一般表達(dá)式如下 i=(ah +( +( ( +( ) (14) 其中 ，gB，ga， H和印分別是r，B，a，H和 的均方根誤 差。 就誤差的性質(zhì)而言， 、 H都是系統(tǒng)誤差，具有公共 誤差的屬性，通過上述確定基線的方法可以將其校正掉【 。 下面考慮忽略6B 、 H的情況。根據(jù)[4]，由噪聲引起的 可表示為 r prlN (15) 其中是PrlN干涉SAR的斜距分辨率，其值為 = 其中 是距離向分辨率，Bc是極限基線。 ；=( ( ) (17) 其中W 是在垂直于電波傳播方向上在一個(gè)距離分辨元 中的地面目標(biāo)的有效延伸量。 表示相位干涉儀每個(gè)波瓣 的半功率點(diǎn)寬度，可表示為 五 A (18) 對(duì)(13)式求h關(guān)于r和0的偏微分， =coSe (19．a(chǎn)) 一 Oh a0 ：rJs。 in0 (～ 19．‘ b)， 將(15)～(19)式分別代人(14)式，在基線與視線方向垂直 時(shí)，可近似計(jì)算出目標(biāo)高度估計(jì)方差為 ㈣ +’ 4B 2 S／N +o-36 in 。 ． ’ V ‘J u ’ ‘兒 將(20)式對(duì)B求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0�？汕蟮米顑�(yōu)基線為 大。 Bopt= ≯ 1 1+ 16 ．tan20．cos2(0一a) (21) 由上式可以看出，最優(yōu)基線長度隨工作頻率的降低而增

6 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果 對(duì)于ERS-1系統(tǒng)，設(shè)斜距為800km，SNR為20dB。距離 向分辨率為25m，天線的入射角為24。，基線傾角為1。，地形 坡度角為5。，忽略(2O)式中第三項(xiàng)，我們可得到圖5中的曲 線。由該曲線可以看出，對(duì)于平坦地區(qū)或坡度一定的地形， 存在最優(yōu)基線使得系統(tǒng)對(duì)于目標(biāo)高度估計(jì)的方差最小。查 閱文獻(xiàn)[5]，ERS一1衛(wèi)星基線沿視線的垂直投影為165m。 將上述數(shù)據(jù)代入(20)式，我們可以計(jì)算出該系統(tǒng)的最優(yōu)基線 約為174．48m，沿視線的垂直投影為160．61m，與實(shí)際In— SAR系統(tǒng)基線基本吻合。