雙基地合成孔徑雷達(dá)相位梯度自聚焦算法

雙基地合成孔徑雷達(dá)相位梯度自聚焦算法
摘要：研究并提出了一種雙基地合成孔徑雷達(dá)(BSAR)相位梯度自聚焦(PGA)算法。首先分析了PGA算法的推 導(dǎo)過(guò)程，對(duì)其推導(dǎo)前提和適用范圍進(jìn)行了研究，指出其應(yīng)用于BSAR 自聚焦的合理性。然后對(duì)BSAR兩維分辨矢 量及點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)特性進(jìn)行分析，得出誤差導(dǎo)致圖像散焦的方向。根據(jù)雙基tgSAR 圖像特點(diǎn)，提出了當(dāng)PGA算法 應(yīng)用于BSAR 時(shí)應(yīng)根據(jù)成像幾何對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，沿垂直距離分辨方向進(jìn)行的方法。計(jì)算機(jī)仿真證明改進(jìn)后的 PGA 算法是一種有效的雙基地SAR 自聚焦算法。 雙基地合成孔徑雷達(dá)(SAR)的發(fā)射機(jī)和接收 機(jī)分置于不同的平臺(tái)上，因此具有許多單基地 SAR所不具備的優(yōu)點(diǎn) ：抗干擾和抗攻擊能力更 強(qiáng)；可獲得比單基地sAR更豐富目標(biāo)或地域的信 息等。然而，由于存在收、發(fā)兩個(gè)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)誤差 (包括收、發(fā)平臺(tái)間的合作誤差)，使得用于雙基地 SAR運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)差的自聚焦算法變得復(fù)雜。雙基 地SAR成像幾何決定了對(duì)單基地SAR有效的自 聚焦算法通常無(wú)法直接應(yīng)用于雙基地SAR。目前 涉及雙基地SAR 自聚焦算法研究的文獻(xiàn)很少，已 有的文獻(xiàn)都是局限于特定軌跡 或特定數(shù)據(jù)格 式 ，測(cè)厚儀| 測(cè)速儀| 轉(zhuǎn)速表| 壓力表| 壓力計(jì)| 真空表| 硬度計(jì)| 探傷儀| 電子稱(chēng)| 熱像儀| 頻閃儀| 測(cè)高儀| 測(cè)距儀| 金屬探測(cè)器| 尚無(wú)一種與特定飛行航跡和成像算法無(wú)關(guān)的 自聚焦算法。本文基于一般的雙基地SAR模型，提 出了一種可適用于沿任意直線航跡飛行的雙基地 SAR 自聚焦算法。

1 相位梯度自聚焦(PGA)算法 PGA算法最早是由Eichel等人于1989年提 出 ，因該方法不基于任何特定的誤差模型，可有 效校正二階及以上各階誤差，故目前該算法及其改 進(jìn)算法已成為單基地SAR 自聚焦的主要算法之 其基本思想及實(shí)現(xiàn)步驟如下： PGA算法的輸人為成像之后的復(fù)數(shù)圖像域數(shù) 據(jù)，將距離壓縮后的相位歷史域數(shù)據(jù)記為 = ex 讓 0 ㈩ l 其他 式中：下標(biāo) 指第 個(gè)距離單元；z-為孔徑慢時(shí)間； l (z-)l和j5 (z-)為第 個(gè)距離單元距離壓縮后數(shù)據(jù) 的幅度和相位；7 為合成孔徑時(shí)間。未補(bǔ)償?shù)南辔?誤差；j5 (z-)對(duì)所有距離單元都是相同的，與 無(wú)關(guān)。 方位向傅里葉變換后，變?yōu)?F{_廠 (f))一>：H( )·口 (o2～60 ， ) (2) 式中：H( )一F{exp[ (f)]}為相位誤差函數(shù)的 傅里葉變換； 為方位向下標(biāo)；Clm,nS( 一60.)為目 標(biāo)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。為了解出j5 (z-)，選擇每個(gè)距離 單元的最強(qiáng)目標(biāo)，將a 移至原點(diǎn)(也就是說(shuō)去除目 標(biāo)的多普勒頻率偏移 )，對(duì)惡化的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)選 擇對(duì)稱(chēng)的處理窗。將經(jīng)過(guò)上述處理的譜記為 G ( )。對(duì)這些G ( )進(jìn)行簡(jiǎn)單的幅度疊加，突出其 中共同的H ( )。相位誤差函數(shù)為h(f)一 exp[jj5 (f)]，因此選擇利用基于G， ( )的j5的最小 均方估計(jì)子，來(lái)更直接地估計(jì)j5 (z-)。 假設(shè) (f)一fg (f)f exp{jC0， (f)+j5 (f)]}是 G ( )的逆傅里葉變換，此處0 (f)為第 個(gè)距離單 元中與目標(biāo)有關(guān)的相位。對(duì)任意復(fù)函數(shù)z(z-)一 lz(f)l exp[jj5(f)]，其相位的導(dǎo)數(shù)為 ㈩一 (3) 利用式(3)，相位誤差函數(shù)的加權(quán)最小均方估計(jì)為 Σ Im{g， (f)毒 (f)) Ⅳ 一— 一 一 ． (4) ， 、+。 Σ (f)l 0， (f) 所以，這個(gè)加權(quán)的最小均方估計(jì)生成相位誤差的導(dǎo) 數(shù)(式中第一項(xiàng))和一個(gè)經(jīng)過(guò)圖像圓周移位已變得 很小的誤差項(xiàng)(式中第二項(xiàng))。 將exp[一jj5]乘到距離壓縮數(shù)據(jù)中，去除估計(jì) 出的相位誤差。重復(fù)估計(jì)和去除誤差過(guò)程。在每次 迭代中，目標(biāo)被壓縮的更集中，中心圓移更準(zhǔn)確，算 法趨于收斂。

2 PGA適用范圍分析及雙基地應(yīng)用
2．1 PGA算法適用范圍
2．1．1 PGA對(duì)單基地SAR的適用性 總結(jié)PGA 的推導(dǎo)，PGA算法工作的條件為： (1)噪聲是高斯白噪聲；(2)需要多個(gè)樣本。從PGA 算法的推導(dǎo)式(1-4)可以看出，PGA算法的估計(jì)實(shí) 際上是一個(gè)一維噪聲中信號(hào)的估計(jì)問(wèn)題。在這里， 信號(hào)是選中的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)的相位誤差，即式(1)中的 j5 (z-)；噪聲是圖像中其他點(diǎn)目標(biāo)的響應(yīng)，即式(1) 中的 (f)，具有高斯白噪聲特性。從式(2)到式(3) 的推導(dǎo)過(guò)程可以看出，算法充分利用相位誤差在各 距離單元的冗余性，實(shí)際上是利用在多個(gè)樣本中信 號(hào)相關(guān)，而噪聲相互獨(dú)立的性質(zhì)，通過(guò)平均的方法 獲得誤差值，從而精確地補(bǔ)償相位誤差，實(shí)現(xiàn)SAR 圖像的完全聚焦。
2．1．2． PGA 對(duì)雙基地SAR 的適用性 雙基地sAR圖像與單基地sAR圖像相同，除 被選點(diǎn)外，圖像中其他點(diǎn)目標(biāo)的響應(yīng)仍可看作是高 斯白噪聲。另外，在小場(chǎng)景假設(shè)條件下，同樣可推導(dǎo) 出雙基地SAR 的相位誤差在圖像中也是冗余的， 即在圖像中可得到多個(gè)誤差樣本。由此可見(jiàn)，雙基 地SAR圖像滿足PGA算法的工作條件，故有可能 采用PGA算法自聚焦。 此外，從式(2)可看出，PGA算法利用了復(fù)數(shù) 圖像與相位歷史構(gòu)成傅里葉變換對(duì)的性質(zhì)，并無(wú)成 像參數(shù)假設(shè)，故該算法同具體的成像算法沒(méi)有直接 關(guān)系，不受成像算法的限制。目前對(duì)雙基地的成像， 不同的飛行幾何往往采用不同的成像算法，故較理 想的雙基地SAR 自聚焦算法應(yīng)與成像算法無(wú)關(guān)。 PGA算法所具有的特點(diǎn)使其非常適合于發(fā)展成為 一種有效的雙基地SAR成像算法。

2．2 雙基地聚束SAR的PGA算法 基于以上分析，PGA算法是基于圖像數(shù)據(jù)的， 該圖像來(lái)自雙基地SAR或單基地SAR并不重要。 PGA 算法是一個(gè)一維的信號(hào)估計(jì)方法，它根據(jù)該 信號(hào)序列(即隨慢時(shí)間變化的相位誤差)的多個(gè)樣 本估計(jì)出該信號(hào)序列，然后對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，恢復(fù)圖 像。對(duì)于因運(yùn)動(dòng)誤差而散焦的雙基地SAR圖像，也 可以采用PGA算法進(jìn)行自聚焦補(bǔ)償，但是因?yàn)?PGA 算法是一個(gè)一維算法，而SAR 圖像是二維 的，PGA算法到底應(yīng)該沿哪個(gè)方向進(jìn)行估計(jì)需要 分析。 對(duì)單基地聚束SAR，點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)是兩軸分別 為距離分辨率矢量和方位分辨率矢量的橢圓，且這 兩軸互相垂直，當(dāng)運(yùn)動(dòng)誤差導(dǎo)致方位分辨矢量異常 增大時(shí)，點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)橢圓沿該方向展寬最為明顯， 造成圖像沿該方向散焦。采用PGA進(jìn)行自聚焦時(shí)， 應(yīng)沿該方向讀取數(shù)據(jù)，估計(jì)出相位誤差，從而最佳 地恢復(fù)圖像。而對(duì)于雙基地SAR，應(yīng)首先分析誤差 導(dǎo)致圖像散焦的方向。
2．2．1 距離和方位分辨矢量 對(duì)雙基地SAR，距離分辨矢量大小為 一 5) 式中：B為發(fā)射信號(hào)帶寬； 為雙基地角； 為光速。 a的方向?yàn)檠仉p基地角平分線方向[6-7]。 雙基地SAR的方位分辨矢量大小為 I6 I一—== ：： ：：：一(6) + 昧+ 29I，仇cosy 式中：y為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)有效角速度方向之間的 夾角； 和仇為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)在孔徑時(shí)間的轉(zhuǎn) 角。b的方向?yàn)榘l(fā)射機(jī)和接收機(jī)有效角速度的矢量 和方向[7n8I。 與單基地SAR不同，對(duì)一般的雙基地SAR成 像幾何關(guān)系，距離分辨矢量與方位分辨矢量并不垂 直，因此導(dǎo)致兩維分辨矢量形成的分辨單元與單基 地SAR分辨單元明顯不同。
2．2．2 雙基地聚束SAR點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù) 通常，雙基地SAR的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的3 dB位置 是一個(gè)非正交的橢圓 ，該橢圓的兩軸分別與距離 和方位分辨方向垂直，而這兩個(gè)軸的長(zhǎng)度就是這兩 個(gè)軸的3 dB空間分辨率，如圖1所示。 圖1 雙基地SAR分辨單元示意圖 圖1中：a為距離分辨矢量；b為方位分辨矢 量。點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)為分別與a和b垂直的兩軸構(gòu)成的 平行四邊形的外接橢圓，圖1中黑實(shí)線與a垂直，虛 線與b垂直。平行四邊形中，與距離分辨矢量垂直 的軸長(zhǎng)為方位分辨矢量在該方向上的投影大小，與 方位分辨矢量垂直的軸長(zhǎng)為距離分辨矢量在該方 向上的投影大小。雙基地分辨單元的面積為l_g 。。 (7)
2．2．3 誤差對(duì)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的影響 由以上關(guān)于點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)橢圓軸長(zhǎng)和軸方向的 分析可知，當(dāng)方位分辨矢量因誤差變大時(shí)，橢圓垂 直于距離分辨矢量的軸長(zhǎng)就會(huì)增大，點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)就 會(huì)沿此方向展寬，即出現(xiàn)散焦。在單基地情況下，距 離分辨矢量a和方位分辨矢量b之間有關(guān)系：n上b。 此時(shí)，運(yùn)動(dòng)誤差使b的值增大，則目標(biāo)擴(kuò)展函數(shù)沿b 方向展寬；在雙基地情況下，當(dāng)a增大時(shí)，其投影到 垂直距離分辨方向(即垂直于a的方向)的長(zhǎng)度增 大，而因該方向上a沒(méi)有分量，不能提供該方向的 分辨能力，故在該方向上點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)惡化程度最為 明顯，橢圓沿此方向明顯展寬，即雙基地SAR運(yùn)動(dòng) 誤差引起的散焦在圖像上表現(xiàn)為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)在垂 直距離分辨方向上展寬。 在單基地SAR中，以上結(jié)論通常被理解為運(yùn) 動(dòng)誤差破壞了方位分辨率，故方位分辨方向的圖像 散焦最為明顯，這里其實(shí)隱含的條件是方位分辨矢 量方向是與距離分辨矢量互相垂直的，這個(gè)本質(zhì)的 因素往往被忽略了。而在雙基地SAR中，因?yàn)榉轿?分辨矢量與距離分辨矢量不再垂直，此時(shí)，問(wèn)題的 本質(zhì)就突顯出來(lái)，圖像散焦最明顯的方向并不是沿 方位分辨方向，而是垂直于距離分辨矢量的方向。 2．2．4 雙基地SAR的PGA算法實(shí)現(xiàn) 根據(jù)以上分析，雙基地的自聚焦算法應(yīng)沿垂直 于距離分辨方向?qū)嵤�，具體實(shí)現(xiàn)方法如下：(1)按照 2．2．1定義計(jì)算距離分辨方向；(2)將雙基地圖像 進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，將垂直于距離分辨矢量的方向作為橫向 來(lái)排列數(shù)據(jù)；(3)采用第1節(jié)介紹的單基地PGA方 法完成自聚焦。故對(duì)雙基地聚束sAR，采用PGA進(jìn) 行自聚焦時(shí)，應(yīng)沿垂直于距離分辨方向讀取數(shù)據(jù)， 估計(jì)出相位誤差，可最佳地恢復(fù)圖像。 3 雙基地PGA仿真 雙基地PGA仿真參數(shù)如表1所示。 表1 仿真參數(shù) 參數(shù)項(xiàng) 參數(shù)值 參數(shù)項(xiàng) 參數(shù)值 發(fā)射載波波長(zhǎng)／m 0．04 脈沖重復(fù)頻率／Hz 1 000 信號(hào) 2．5× 108 采樣頻率 一 帶寬／Hz f,／Hz 3·O×1O 發(fā)射信號(hào) 成像場(chǎng)景的 脈沖寬度 2×1。 像素間隔／ m O·2× O·2 3．1 場(chǎng)景設(shè)置 場(chǎng)景設(shè)置如圖2所示，合成孔徑中心時(shí)刻發(fā)射 機(jī)和接收機(jī)坐標(biāo)分別為(0，5 000)和(0，一5 000)， 場(chǎng)景中心坐標(biāo)為(5 000，0)。發(fā)射機(jī)速度為 一 180 m／s，接收機(jī)速度為 一60 m／s，速度方向如圖 2所示，發(fā)射機(jī)沿z軸負(fù)方向飛行，接收機(jī)沿Y軸負(fù) 方向飛行。上述場(chǎng)景設(shè)置中，經(jīng)計(jì)算知距離向分辨 方向與z軸正軸夾角為O。，方位分辨方向與z軸正 軸夾角為63．43。。 跡 · ● —_、 ” 施 — D 辨方向一 圖2 雙基地聚束SAR場(chǎng)景設(shè)置

3．2 仿真結(jié)果
3．2．1 無(wú)誤差時(shí)點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng) 無(wú)誤差時(shí)點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)如圖3所示。其中圖3(a) 中z 和Y 軸坐標(biāo)分別為沿圖2中z，Y兩方向采樣點(diǎn) 數(shù)，z 軸采樣點(diǎn)間隔為8o／6oo=O．133 m，Y 軸采樣 點(diǎn)間隔為100／600一O．167 m；圖3(b)z，Y坐標(biāo)為距 1．0 0．8 h 0．6 0．4 0．2 0 50 194 196 198 200 202 204 206 208 X (a)無(wú)誤差時(shí)點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)等高線圖 (b)無(wú)誤差時(shí)點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)三高線圖 圖3 無(wú)誤差時(shí)點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)圖 離， 軸為歸一化幅度值。以下各圖坐標(biāo)軸物理意 義同上。從圖3可看出，點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)為兩軸分別為 垂直距離分辨方向和垂直方位分辨方向的非正交 橢圓，與前文分析一致。
3．2．2 存在多種誤差綜合作用時(shí)仿真結(jié)果 發(fā)射機(jī)：(1)沿z軸方向相位誤差為：E 一1+ O．5t+O．3t ，即發(fā)射機(jī)沿z軸方向位置誤差為1 m， 速度誤差為O．5 m／s，加速度誤差為O．3 m／s ；(2) 沿Y軸方向相位誤差為：E 一一2+O．6f—O．2t 。 接收機(jī)：(1)沿z軸方向相位誤差為：E。一 1．2一O．it+O．15t ；(2)沿Y軸方向相位誤差為： E 一一1．5一O．2t+O．25t 。有誤差時(shí)垂直距離分辨 方向響應(yīng)和點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)等高線如圖4，5所示。 200 220 240 260 280 300 320340 360 380 400 圖4 有誤差時(shí)垂直距離分辨方向響應(yīng)圖 180185 1901952oo 205210215220225 X 圖5 有誤差時(shí)點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)高等線圖 3．2．3 本文算法自聚焦后仿真結(jié)果 用本文算法自聚焦合垂直距離分辨方向響應(yīng) 和點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)等高線如圖6，7所示。本文中PGA 算法的實(shí)現(xiàn)中，初始窗長(zhǎng)為14，迭代次數(shù)為4次，初 始相位誤差如3．2．2中所設(shè)置，經(jīng)PGA算法迭代 自聚焦后殘余相位誤差近似為O。 從圖4，5中可看出，多種平臺(tái)運(yùn)動(dòng)誤差會(huì)引起 點(diǎn)目標(biāo)垂直于距離分辨方向響應(yīng)主瓣展寬，旁瓣抬 高。從圖6，7中可看出，采用本文提出的雙基地 PGA實(shí)現(xiàn)方法，即沿垂直于距離分辨方向?qū)�圖像 數(shù)據(jù)進(jìn)行自聚焦，明顯改善了圖像垂直于距離分辨 圖6 本文方法自聚焦后垂直距離分辨方向響應(yīng) l94 196 198 200 202 204 206 208 ， 圖7 本文方法自聚焦后點(diǎn)日標(biāo)響應(yīng)等高線圖 方向目標(biāo)響應(yīng)，最終改善了點(diǎn)目標(biāo)聚焦效果。

3．3 仿真結(jié)果分析 從以上仿真結(jié)果可得出以下結(jié)論： (1)雙基地聚束SAR點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)是一個(gè)兩軸 非正交的橢圓，兩軸分別與距離分辨方向和方位分 辨方向垂直，兩軸的長(zhǎng)度由距離分辨矢量和方位分 辨矢量在該方向的投影決定。運(yùn)動(dòng)誤差會(huì)使點(diǎn)擴(kuò)展 函數(shù)沿垂直距離分辨方向展寬。 (2)對(duì)雙基地聚束SAR 自聚焦，沿垂直距離分 辨方向讀取數(shù)據(jù)，利用單基地自聚焦的PGA算法， 進(jìn)行誤差估計(jì)和校正，可達(dá)到理想的自聚焦效果。

4 結(jié)束語(yǔ) 本文首先介紹了單基地SAR的PGA算法的 基本原理和實(shí)現(xiàn)方法，分析了PGA算法的適用范 圍。然后分析了雙基地SAR點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的特點(diǎn)，即 雙基地聚束SAR點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)是一個(gè)兩軸非正交的 橢圓，兩軸分別與距離分辨方向和方位分辨方向垂 直，兩軸的長(zhǎng)度分別由方位分辨矢量和距離分辨矢 量在該方向的投影決定，得出運(yùn)動(dòng)誤差會(huì)使點(diǎn)擴(kuò)展 函數(shù)沿垂直距離分辨方向展寬。根據(jù)以上分析，指 出PGA應(yīng)用于雙基地聚束SAR 自聚焦的合理性 及需要的改進(jìn)，使其成為一種雙基地聚束SAR 自 聚焦算法，該方法有效解決了任意勻速直線航跡雙 基地SAR的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償問(wèn)題。