計(jì)算層析成像光譜儀中衍射器件的設(shè)計(jì)

計(jì)算層析成像光譜儀中衍射器件的設(shè)計(jì)
摘要：結(jié)合成像光譜系統(tǒng)對(duì)衍射器件的要求，采用系統(tǒng)優(yōu)化方法設(shè)計(jì)了兩種衍射器件；給出了光柵的設(shè) 計(jì)結(jié)果和光譜響應(yīng)曲線。性能測(cè)試表明，實(shí)測(cè)結(jié)果與設(shè)計(jì)值相吻合。系統(tǒng)圖像采集實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明

1 引 言 計(jì)算層析成像光譜儀是將計(jì)算機(jī)層析技術(shù)應(yīng)用 到光譜成像系統(tǒng)中，將具備三維數(shù)據(jù)特征的被測(cè)目標(biāo) 投影到平面探測(cè)器，由這些二維數(shù)據(jù)組成的投影序列 重構(gòu)由一維光譜和二維空間組成的數(shù)據(jù)立方體，再現(xiàn) 被觀測(cè)對(duì)象的各個(gè)光譜的像。具有色散和分光作用的 衍射器件是實(shí)現(xiàn)將三維數(shù)據(jù)向各個(gè)方向進(jìn)行投影的 關(guān)鍵器件，風(fēng)速計(jì)| 照度計(jì)| 噪音計(jì)| 輻照計(jì)| 聲級(jí)計(jì)| 溫濕度計(jì)| 紅外線測(cè)溫儀| 溫濕度儀| 紅外線溫度計(jì)| 露點(diǎn)儀| 亮度計(jì)| 溫度記錄儀| 溫濕度記錄儀它的性能決定了投影數(shù)據(jù)的有效性和重構(gòu) 數(shù)據(jù)的精度，直接決定了系統(tǒng)的性能。不同于一般的 Dammann光柵的設(shè)計(jì)，本文綜合考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性和 探測(cè)器動(dòng)態(tài)范圍等性能的影響，給出了這種衍射器件 的設(shè)計(jì)原則和技術(shù)指標(biāo)要求，優(yōu)化設(shè)計(jì)了各投影級(jí)次 的全波段的光譜能量的分布。本文設(shè)計(jì)的器件能使系 統(tǒng)能夠獲取較高精度的重構(gòu)圖像，并且設(shè)計(jì)的衍射光 柵具有容易加工、成本低等特點(diǎn)。

2 CTIS的原理及系統(tǒng)組成 CT技術(shù)主要是通過(guò)探測(cè)系統(tǒng)直接獲得被測(cè)目 標(biāo)的Ⅳ 維數(shù)據(jù)在不同方向上投影，得到一系列的Ⅳ 一1維投影數(shù)據(jù)，再經(jīng)過(guò)計(jì)算處理，重現(xiàn)被測(cè)目標(biāo)的 Ⅳ 維數(shù)據(jù)。 CTIS是將包含二維空間信息和一維光譜信息 的目標(biāo)數(shù)據(jù)立方體f(x，Y， )進(jìn)行投影成像，得到平 面的投影數(shù)據(jù)g(z ，Y )，若系統(tǒng)矩陣為 ，三者滿足 方程g一日·_廠+ ， 為系統(tǒng)的噪聲。由于噪聲的影 響，且該方程是非正定方程，一般采用迭代算法來(lái)求 該方程的數(shù)值解，被求的解不是唯一的而且存在一定 的誤差。經(jīng)常采用的有共軛梯度法、最大期望(EM) 法等，其中EM 法效果較好[1]。 系統(tǒng)組成如圖1所示。被測(cè)的物體經(jīng)過(guò)前置光學(xué) 系統(tǒng)成像在系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌處；準(zhǔn)直鏡、衍射器件和 匯聚透鏡系統(tǒng)組成了光譜儀主系統(tǒng)，完成色散和投影 成像的任務(wù)。 該光譜儀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無(wú)需掃描機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)部件即 可在瞬間獲得各個(gè)譜的圖像．有利于對(duì)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)和 光譜瞬變的景物進(jìn)行遙感探測(cè)，在相關(guān)領(lǐng)域具有應(yīng)用 前景。

3 衍射器件的選型與設(shè)計(jì) 3．1 CITS選型 CITS中的衍射器件作用是分光和色散、產(chǎn)生多 個(gè)投影陣列。系統(tǒng)擬選用位相型光柵，其衍射效率高， 具有光強(qiáng)均化的作用，改變位相可適當(dāng)減少零級(jí)的能 量。而振幅型的光柵能量損失大，零級(jí)能量不易調(diào)整。 采用的光柵可以是二維的；也可以選用多個(gè)一維 光柵的組合，如將2個(gè)1× 的光柵正交，也可以將3 個(gè)1× 光柵按12O。組合，以獲得更多方位角的投影 圖像。2個(gè)1× 的光柵正交組合和1個(gè) × 的二維 光柵在計(jì)算和設(shè)計(jì)方法上沒有什么不同。一維光柵的 光譜技術(shù)指標(biāo)容易加工；二維光柵無(wú)需拼接和膠合， 且使系統(tǒng)更簡(jiǎn)單。 理論上，投影數(shù)據(jù)越豐富，重構(gòu)的精度越高，但受 探測(cè)器的有效面積的限制，采用級(jí)次多的光柵導(dǎo)致圖 像的尺寸減小。在實(shí)際的光柵加工中，多級(jí)次的光柵 加工難度大，如果加工精度不夠，各衍射級(jí)次的效率 往往不能滿足設(shè)計(jì)要求。在探測(cè)器選定的前提下，綜 合考慮視場(chǎng)的大小、投影數(shù)和光譜分辨率等要求，本 系統(tǒng)采用了3×3的二維位相型光柵。

3．2 設(shè)計(jì)的依據(jù)和要求 衍射器件的分光特性和光譜性能是最關(guān)鍵的技 術(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)。前者決定了每個(gè)光譜圖像的焦面上的位 置和投影成像性能；后者決定了每個(gè)級(jí)次個(gè)譜的能量 密度分布。要求非零級(jí)的最小波長(zhǎng)的圖像不能和零級(jí) 的圖像重疊，非零級(jí)的最大波長(zhǎng)的圖像不能超過(guò)探測(cè) 器的邊緣，各級(jí)次的投影圖像也不能混疊。 無(wú)論是光柵的各工作級(jí)次的總能量分布還是每 個(gè)級(jí)次的波長(zhǎng)能量分布，決定了系統(tǒng)探測(cè)信號(hào)的質(zhì) 量，不僅影響系統(tǒng)的信噪比，而且決定了光譜圖像的 重構(gòu)精度。滿足光柵的光譜特性要求是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵、 也是難點(diǎn)。在該系統(tǒng)中，對(duì)光柵的要求為： 1)各級(jí)次的光譜積分能量滿足P。。( )=aP。 ( ) = Be ( )。式中，P。。( )為中央零級(jí)；P。 ( )為(O，± 1)或(O，±1)級(jí)；P ( )為(±1，±1)級(jí)。合理選擇系 數(shù)a、 ，使得系統(tǒng)矩陣的條件數(shù)最小L2]，系統(tǒng)對(duì)外界 擾動(dòng)的敏感度降到最低。零級(jí)的光譜效率適當(dāng)減少， 避免使零級(jí)圖像和其它級(jí)次圖像的灰度值相差太大 而超出探測(cè)器的動(dòng)態(tài)范圍；同時(shí)，條件數(shù)還決定了迭 代算法的收斂程度。 2)每個(gè)級(jí)次的光譜響應(yīng)曲線起伏變化盡量小， 至少滿足探測(cè)器動(dòng)態(tài)范圍的要求，平緩的光譜響應(yīng)曲 線變化可降低光譜定標(biāo)實(shí)驗(yàn)的難度。 3)使光柵的總能量P( )一P。。( )+4P。 ( )+ 4P ( )盡量大。 這3個(gè)要求的定量化指標(biāo)由成像系統(tǒng)、光譜系統(tǒng) 和探測(cè)的具體性能指標(biāo)決定。同時(shí)，還與被測(cè)目標(biāo)的 光照條件等因素有關(guān)。在具體設(shè)計(jì)衍射器件時(shí)，可綜 合考慮以確定以上要求的優(yōu)先權(quán)和分配3個(gè)要求的 權(quán)重。在本系統(tǒng)中，計(jì)算表明，如果3個(gè)能級(jí)中，若(O， 0)與其它能級(jí)的比值不超過(guò)3，系統(tǒng)更穩(wěn)定[2]，且重 構(gòu)精度較高。

3．3 衍射器件的設(shè)計(jì) 決定位相型光柵的光譜特性和分光特性的參量 是光柵周期常數(shù)和1個(gè)周期內(nèi)的孔徑數(shù)目、孔徑形 狀、孔徑的尺寸及刻蝕的深度�？讖綌�(shù)目、孔徑形狀、 孔徑的尺寸和刻蝕的深度決定了光柵的衍射效率，如 何確定這些參數(shù)成為光柵設(shè)計(jì)的核心。與用于單波長(zhǎng) 多重成像的Dammann光柵不同的是，該器件的設(shè)計(jì) 要求涉及各級(jí)次全波段的積分能量合理分布和整個(gè) 光譜范圍、每個(gè)級(jí)次的衍射效率的優(yōu)化。 用z Y 表示衍射場(chǎng)坐標(biāo)，用 表示孔徑面上 (光柵面)入射場(chǎng)坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 ；光柵常 數(shù)為b，每個(gè)方向上的周期數(shù)為Ⅳ ，周期內(nèi)的突變點(diǎn) $器霉 的坐標(biāo)用 和 來(lái)表示；SE(0，S一1)，tE(O，T一 1)。光柵的透射函數(shù)可表示為 ] t(x， )一exp[i (z， )~rect{[z一(z件1+ z )／2]／ }rect{[ 一( +1+ Y )／2]／△ } (1) 其中， 一 + 一z ，△ — + 一 。通過(guò)透鏡后在焦 平面上的夫瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)的分布是孔徑面上場(chǎng)分布 的傅立葉變換，即 r。。 r。。 E(z ，Y )一AI I t(x，y)exp[一2i7c(z + yL)]dxdy (2) 式中A為常數(shù)項(xiàng)； 、 為空間頻率， =m／a~， 一 n／d ； 、n對(duì)應(yīng)衍射級(jí)次； 、d 為光柵2個(gè)方向的 周期，這里均為b，歸以化后6—1。 當(dāng) =-n一0時(shí)，零級(jí)衍射光的復(fù)振幅為 1 2 (a)Single period structure jlE 零 子 0德 2003年第14卷 A(0，0)一Σ Σ(cos +isin )( + 一 0 t 0 z )( 件1一 ) (3) 對(duì)于1級(jí)為l_3] S一1 A(1)一Σ{Esin(~,一2nx件 )一sin(~一 = 0 2nx )]+ iEcos( 一2nx +1)一 COS( 一2nx )]} (4) 選擇空間結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示的衍射光柵。歸一 化后邊界突變點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為z。一 。一0、z 一Y 一日和35" 一Y 一1，對(duì)應(yīng)的位相用 、訖、仇和仇表示。 若z E(zo，z1)、Y E( o，Y1)，貝0 一yl 7c；若z E(z1， z2)、YE( o，Y1)，貝U 一y2 7c；若zE(zo，z1)、YE( 1， Y2)，則仇一 37c；若zE(zl，z2)、YE( 1，Y2)，則仇一 y47c。 (b)Regional pattern of mask 圖2 光柵的周期結(jié)構(gòu)和掩模板 Fig．2 Structure of the grating unit and mask 根據(jù)設(shè)計(jì)要求，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì) ]，確定不同的a 和y ，得到以下2個(gè)方案。 方案1。參數(shù)為a===0．333、y1一y4—0和y2=-73— 7一一0．90時(shí)，光柵各個(gè)級(jí)次的光譜效率相對(duì)接近系 統(tǒng)的要求，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。系統(tǒng)總的效率為2O ％；(0，0)、(1，0)和(1，1)級(jí)次的效率分別為0．096 2、 0．039 4和0．065 3，三者比值為2．44：1．66：1．00。 方案2。結(jié)構(gòu)參數(shù)為日一0．300、y 一1和y 一一 0．8O時(shí)，光柵各個(gè)級(jí)次的光譜效率能更好的滿足系 統(tǒng)的要求，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。系統(tǒng)總的效率為 17．1％ ；(0，0)、(1，0)和(1，1)級(jí)次的效率分別為 0．056 4、0．055 4和0．059 1，三者比值為1．02：1．00： 1．O7。 比較方案1、2可以看出，這兩種光柵的衍射效率 能滿足系統(tǒng)的要求，光譜曲線的變化在CCD的動(dòng)態(tài) 范圍內(nèi)。方案1光柵，雖然設(shè)計(jì)的結(jié)果不是系統(tǒng)的最 佳解，但其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易加工和成本低廉，可以在本 實(shí)驗(yàn)室獨(dú)立制作，所以它成為首選。方案2的光柵的 效果更好，零級(jí)、(士1，士1)級(jí)和其它級(jí)次的積分能量 的比值更接近系統(tǒng)的要求，其光譜曲線的變化在 CCD 的線性工作區(qū)；只是由于它需要2次曝光、刻 蝕，第2次套刻時(shí)有對(duì)準(zhǔn)的要求，其制作成本高、加工 相對(duì)復(fù)雜。如果要提高系統(tǒng)的性能，可以選擇這種或 比其性能更加優(yōu)良的光柵方案。 根據(jù)光譜分辨率的要求和系統(tǒng)其它參數(shù)確定本 系統(tǒng)中的光柵常數(shù)為10 m，采用化學(xué)腐蝕加工工 藝，加工如圖2(b)所示的掩模板，經(jīng)過(guò)曝光、顯影和 刻蝕等工藝，完成光柵的制作。

4 性能測(cè)試和成像實(shí)驗(yàn) 選用方案1的光柵作為系統(tǒng)投影色散器件。在加 工過(guò)程中，無(wú)論是掩模板還是套刻工藝都存在誤差。 光柵的尺寸和位相深度與設(shè)計(jì)值存在偏差，最終導(dǎo)致 光柵的各衍射級(jí)次的光譜能量分布的實(shí)際值與理論 值存在一定的誤差。必須對(duì)光柵的各衍射級(jí)次的光譜 響應(yīng)曲線進(jìn)行測(cè)量，得到真實(shí)的光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)，并為 光譜定標(biāo)提供數(shù)據(jù)。 圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，在光闌處放置一的可調(diào) 針孔，單色儀發(fā)出的單色光經(jīng)過(guò)匯聚后照射到針孔 處，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后在CCD得到小孔的像。在410～700 nm 范圍內(nèi)，以步長(zhǎng)為10 nm改變單色儀發(fā)出的光的 波長(zhǎng)，將這30個(gè)單色光依次照射針孔，依次在探測(cè)器 上采集到30個(gè)針孔的像。 計(jì)算每個(gè)級(jí)次的質(zhì)心的位置和能量積分值之前 要降噪預(yù)處理。采用的方法是，蓋上CCD的保護(hù)蓋， 采集1幅無(wú)信號(hào)圖像。然后將上述采集的每副圖像減 去該圖像，再設(shè)置一定的閾值，將圖像各個(gè)像素中小 于該閾值點(diǎn)的灰度值歸零。對(duì)每個(gè)級(jí)次的圖像選擇一 定的范圍，計(jì)算這個(gè)范圍內(nèi)的質(zhì)心，并將該范圍內(nèi)的 所有像素點(diǎn)的灰度值累加。采用同樣的方法，將沒有 光柵時(shí)得到的圖像進(jìn)行處理得到灰度值累加值。將2 次的數(shù)據(jù)相比較，最后得到圖5所示的光譜響應(yīng) 曲線。 W avelength／nm 圖5 當(dāng)X。一Yl一0．333、9l一 一0和 9：一 ，一一0．9 1r時(shí)的光柵實(shí)測(cè)光譜響應(yīng)曲線 Fig．5 The measured carve of the diffractive efficiency when Xl— Yl一0．333、 l一 一0 and 92— 3一一0．9 1r 將He—Ne激光器、半導(dǎo)體激光器泵浦固體激光 器和Hg燈發(fā)出的光照射到漫射紙上，透過(guò)漫射紙的 均勻光照射到位于光闌處的透明字符“上”，探測(cè)器上 得到632．8 nm、589 3 nm 和532 nm 3個(gè)譜的投影圖 像，如圖6(a)所示。另外一個(gè)實(shí)驗(yàn)是在自然照明條件 下完成的。在前置光學(xué)系統(tǒng)前面放置一束鮮花，調(diào)焦 后在CCD焦面上得到圖6(b)所示的圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果 表明，采用了該光柵的成像光譜系統(tǒng)能夠采集到比較 理想的投影圖像，采集的圖像信號(hào)沒有超出CCD的 動(dòng)態(tài)范圍。

5 結(jié) 論 本文介紹了用于CTIS的衍射器件的設(shè)計(jì)、研制 及其性能測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，各衍射級(jí)次的能量分 布和各級(jí)次的光譜特性均能很好的滿足系統(tǒng)的要求； 衍射器件的設(shè)計(jì)的性能與實(shí)驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果基本符合。 雖然器件的衍射效率不高，但信號(hào)能量滿足探測(cè)器的 要求。在41O～700 nlTl工作范圍內(nèi)，并選擇較高動(dòng)態(tài) 范圍的CCD器件，綜合考慮后的結(jié)果還是有利于系 統(tǒng)對(duì)原始信號(hào)的重構(gòu)和恢復(fù)。如果采用多個(gè)臺(tái)階的二 元器件則設(shè)計(jì)中有更多的自由度，可以設(shè)計(jì)出性能更 加優(yōu)良的光柵，雖然在相同的光柵常數(shù)的條件下，加 工難度會(huì)增加，但這也是改進(jìn)器件性能的重要途徑。